외국 거주목적 (해외 영주권자 해당) 일경우에 38세까지 합법적인 병역연기가 됩니다. 39세부터는 병역의무가 사라지므로 사실상 그 이후에 한국에 입국하시면 병역의무를 안하시게 되는거구요. 정상적으로 영주권 취득후 재외국민 등록 및 한국에서의 영리활동이나 체류가능일 (1년기준 6개월 이상인걸로 압니다) 이상으로 한국내 체류하신게 아니라면 법적 문제가 될일 없으시구요. 지금 현제 35살이신데 아무일없이 뉴질랜드 거주하신걸로 보아 병역연기가 이미 잘 되있는걸로 짐작되네요. 영사관에서 여권갱신을 위한 서류 준비하셔서 새로 발급 받으시면 됩니다.
다시 읽어보니 윗분댓글 팩트수정만 본의아니게 써드렸네요. 질문하신 병역연기와 여권갱신은 담당 신청서류가 따로따로 영사관에 준비되있는걸로 압니다. 자세한건 영사관에 문의해보시고 재외국민등록에 따른 병역연기 (38살까지) 후 여권연장을 따로 신청하시는 개념으로 생각하심 될거 같습니다. 자세한 서류신청사항은 기억이 안나지만 제기억엔 두가지가 동시에 진행 가능한걸로 알고있습니다